python3实现椭圆曲线加密解密算法

【摘要】信息安全课程的实验，根据课件及网上资料，参考实现代码中注释比较完善，算法的实现整体流程如下：-实现基本流程：考虑K=kG，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞），...

信息安全课程的实验，根据课件及网上资料，参考实现

代码中注释比较完善，算法的实现整体流程如下：

- 实现基本流程：

考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞ ），k为小于n的整数。
则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。
因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。

点G称为基点（base point）

k（k<n）为私有密钥（privte key）

K为公开密钥（public key)

- 代码实现（Python3.6）

# -*- coding:utf-8 *- # author: DYBOY # time: 2019-3-22 10:12:59 # description: ECC椭圆曲线加密算法实现 """
    考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞ ），k为小于n的整数。
    则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。
    因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。
    这就是椭圆曲线加密算法的数学依据

    点G称为基点（base point）

    k（k<n）为私有密钥（privte key）

    K为公开密钥（public key)
""" def get_inverse(mu, p): """
    获取y的负元
    """ for i in range(1, p): if (i*mu)%p == 1: return i return -1 def get_gcd(zi, mu): """
    获取最大公约数
    """ if mu: return get_gcd(mu, zi%mu) else: return zi def get_np(x1, y1, x2, y2, a, p): """
    获取n*p，每次+p，直到求解阶数np=-p
    """ flag = 1 # 定义符号位（+/-） # 如果 p=q  k=(3x2+a)/2y1mod p if x1 == x2 and y1 == y2: zi = 3 * (x1 ** 2) + a # 计算分子      【求导】 mu = 2 * y1 # 计算分母 # 若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1) mod p else: zi = y2 - y1
        mu = x2 - x1 if zi* mu < 0: flag = 0 # 符号0为-（负数） zi = abs(zi) mu = abs(mu) # 将分子和分母化为最简 gcd_value = get_gcd(zi, mu) # 最大公約數 zi = zi // gcd_value # 整除 mu = mu // gcd_value # 求分母的逆元  逆元： ∀a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e # P(x,y)的负元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ，有P+(-P)= O∞ inverse_value = get_inverse(mu, p) k = (zi * inverse_value) if flag == 0: # 斜率负数 flag==0 k = -k
    k = k % p # 计算x3,y3 P+Q """
        x3≡k2-x1-x2(mod p)
        y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
    """ x3 = (k ** 2 - x1 - x2) % p
    y3 = (k * (x1 - x3) - y1) % p return x3,y3 def get_rank(x0, y0, a, b, p): """
    获取椭圆曲线的阶
    """ x1 = x0 #-p的x坐标 y1 = (-1*y0)%p #-p的y坐标 tempX = x0
    tempY = y0
    n = 1 while True: n += 1 # 求p+q的和，得到n*p，直到求出阶 p_x,p_y = get_np(tempX, tempY, x0, y0, a, p) # 如果 == -p,那么阶数+1，返回 if p_x == x1 and p_y == y1: return n+1 tempX = p_x
        tempY = p_y def get_param(x0, a, b, p): """
    计算p与-p
    """ y0 = -1 for i in range(p): # 满足取模约束条件，椭圆曲线Ep(a,b)，p为质数，x,y∈[0,p-1] if i**2%p == (x0**3 + a*x0 + b)%p: y0 = i break # 如果y0没有，返回false if y0 == -1: return False # 计算-y（负数取模） x1 = x0
    y1 = (-1*y0) % p return x0,y0,x1,y1 def get_graph(a, b, p): """
    输出椭圆曲线散点图
    """ x_y = [] # 初始化二维数组 for i in range(p): x_y.append(['-' for i in range(p)]) for i in range(p): val =get_param(i, a, b, p) # 椭圆曲线上的点 if(val != False): x0,y0,x1,y1 = val
            x_y[x0][y0] = 1 x_y[x1][y1] = 1 print("椭圆曲线的散列图为：") for i in range(p): # i= 0-> p-1 temp = p-1-i # 倒序 # 格式化输出1/2位数，y坐标轴 if temp >= 10: print(temp, end=" ") else: print(temp, end="  ") # 输出具体坐标的值，一行 for j in range(p): print(x_y[j][temp], end="  ") print("") #换行 # 输出 x 坐标轴 print("  ", end="") for i in range(p): if i >=10: print(i, end=" ") else: print(i, end="  ") print('\n') def get_ng(G_x, G_y, key, a, p): """
    计算nG
    """ temp_x = G_x
    temp_y = G_y while key != 1: temp_x,temp_y = get_np(temp_x,temp_y, G_x, G_y, a, p) key -= 1 return temp_x,temp_y def ecc_main(): while True: a = int(input("请输入椭圆曲线参数a(a>0)的值：")) b = int(input("请输入椭圆曲线参数b(b>0)的值：")) p = int(input("请输入椭圆曲线参数p(p为素数)的值：")) #用作模运算 # 条件满足判断 if (4*(a**3)+27*(b**2))%p == 0: print("您输入的参数有误，请重新输入！！！\n") else: break # 输出椭圆曲线散点图 get_graph(a, b, p) # 选点作为G点 print("user1：在如上坐标系中选一个值为G的坐标") G_x = int(input("user1：请输入选取的x坐标值：")) G_y = int(input("user1：请输入选取的y坐标值：")) # 获取椭圆曲线的阶 n = get_rank(G_x, G_y, a, b, p) # user1生成私钥，小key key = int(input("user1：请输入私钥小key（<{}）：".format(n))) # user1生成公钥，大KEY KEY_x,kEY_y = get_ng(G_x, G_y, key, a, p) # user2阶段 # user2拿到user1的公钥KEY，Ep(a,b)阶n，加密需要加密的明文数据 # 加密准备 k = int(input("user2：请输入一个整数k（<{}）用于求kG和kQ：".format(n))) k_G_x,k_G_y = get_ng(G_x, G_y, k, a, p) # kG k_Q_x,k_Q_y = get_ng(KEY_x, kEY_y, k, a, p) # kQ # 加密 plain_text = input("user2：请输入需要加密的字符串:") plain_text = plain_text.strip() #plain_text = int(input("user1：请输入需要加密的密文：")) c = [] print("密文为：",end="") for char in plain_text: intchar = ord(char) cipher_text = intchar*k_Q_x
        c.append([k_G_x, k_G_y, cipher_text]) print("({},{}),{}".format(k_G_x, k_G_y, cipher_text),end="-") # user1阶段 # 拿到user2加密的数据进行解密 # 知道 k_G_x,k_G_y，key情况下，求解k_Q_x,k_Q_y是容易的，然后plain_text = cipher_text/k_Q_x print("\nuser1解密得到明文：",end="") for charArr in c: decrypto_text_x,decrypto_text_y = get_ng(charArr[0], charArr[1], key, a, p) print(chr(charArr[2]//decrypto_text_x),end="") #inverse_value = get_inverse(decrypto_text_x, p) #text = charArr[2]*inverse_value%p #print(text,end=" ") if __name__ == "__main__": print("*************ECC椭圆曲线加密*************") ecc_main()